ইউজিন উইগনার, প্রতিসাম্য এবং দল তত্ত্ব - Eugener Wigner, Quantum symmetry and Group Theory - ইউজিন উইগনার এর জীবনী

ইউজিন উইগনার, প্রতিসাম্য এবং দল তত্ত্ব - Eugene Wigner, Quantum symmetry and Group Theory - ইউজিন উইগনার এর জীবনী

ইউজিন উইগনার, প্রতিসাম্য এবং দল তত্ত্ব - Eugener Wigner, Quantum symmetry and Group Theory

উইগনারের (Eugene Paul "E. P." Wigner) বয়স যখন সতেরো তার পিতা তাঁকে জিজ্ঞাসা করলেন, তিনি জীবনে কী হতে চান। উইগনার উত্তর দিলেন, তিনি পদার্থবিজ্ঞানী হতে চান। পিতা খুবই বিস্মিত হয়ে আবার প্রশ্ন কলেন, “তুমি জানো সারা হাঙ্গেরিতে পদার্থবিজ্ঞানীদের জন্য পদ আছে কয়টা?” পুত্র উত্তরটা জানতেন, কিন্তু একটু বাড়িয়ে বললে দোষ হবে না। ভেবে বললেন, “চারটা”। পিতা সংখ্যাবৃদ্ধির ব্যাপারটা লক্ষ না করে এবার সরাসরি প্রশ্ন তুললেন, “এই চারটের মধ্যে একটা তুমি পাবে তাই আশা করো?”

সুতরাং পিতা-পুত্র আলোচনা করে স্থির করলেন যে, পুত্রের রসায়ন প্রকৌশল শেখাই ভালো। উইগনার তাই রসায়ন প্রকৌশলেই তাঁর প্রথম ডিগ্রি অর্জন করেন। যেমন পি. এম. এ. ডিরাক প্রথমে বিদ্যুৎ প্রকৌশলে স্নাতক ডিগ্রি নিয়েছিলেন। উইগনার এবং ডিরাক দু’জনই পরে পদার্থবিজ্ঞানে পথিকৃৎ কাজ করে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন।

ব্যক্তিগত জীবনেও দু’জনে আত্মীয়তাসূত্রে আবদ্ধ হয়েছিলেন। শুধু তাই নয়। অনেকে বলেন, উইগনার লোরেনৎস্ দলতত্ত্বের ওপর যে গবেষণা করে পৃথিবীবিখ্যাত হয়েছিলেন তার প্রেরণাও এসেছিল ডিরাকের কাছ থেকেই। ১৯৩১ সালে উইগনার এ বিষয়ে যে গ্রন্থটি লেখেন তা আজও প্রামাণ্য বই হিসেবে স্বীকৃত। এটি লেখার সময় তাঁর বয়স ছিত্র মাত্র আটাশ। ষাট বছরের ওপর যদি একটি বই বিদ্বান সমাজে সমানভাবে আদৃত হয় তাহলে লেখককে ভাগ্যবানই বলতে হয়। উইগনার এর পরে আরো গ্রন্থ লিখেছেন, পারমাণবিক চুল্লির ওপরে, কঠিন পদার্থবিজ্ঞানের ওপরে। কিন্তু গ্রুপতত্ত্ব এবং কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে তার প্রয়োগ এই বইটিই বোধহয় ইউজিন পল উইগনার-এর সর্বশ্রেষ্ঠ পরিচয়।

দলতত্ত্ব (Group Theory - Wigner's Theorem) কী? দলতত্ত্ব (Lorentz Group) হলো সেই গণিত যা দিয়ে প্রকৃতির নিয়মে সুশৃঙ্খলা, সুষমতা আনা যায়। আমাদের চারপাশের বিশ্বপ্রকৃতি অত্যন্ত জটিল। কিন্তু সব জটিলতার উর্ধ্বে আছে শৃঙ্খলা, যার পরিবর্তন হয় না --এই বোধ আমাদের আশ্বস্ত করে। শুধু আশ্বস্ত করাই নয়, প্রকৃতির ঘটনাপ্রবাহে শৃঙ্খলা আছে, নিয়ম আছে এই বিশ্বাসই আমাদের ঘটনা নিয়ন্ত্রণ করতে উদ্বুদ্ধ করে। প্রকৃতির নিয়ম শৃঙ্খলার গভীর তাৎপর্য বোঝার মধ্য দিয়েই আমরা বিজ্ঞান ও প্রকৌশল সৃষ্টি করতে পারি, যা দিয়ে জীবনধারণ সহজতর এবং সমৃদ্ধতর করা যায়। প্রশ্ন উঠতে পারে, “এই নিয়ম খোঁজার সীমানা কোথায়?”

প্রকৃতির সব নিয়ম-শৃঙ্খলা আমাদের জানা হয়ে গেলেই কি আমরা সবচেয়ে বেশি খুশি হতাম? মোটেই তা নয়। সব সূত্র জেনে সবকিছু ভবিষ্যদ্বাণী করার ক্ষমতা অর্জন করলে আমাদের অবস্থা এমন হবে যে, আর আমরা কোনো কিছুই প্রভাবিত করতে পারব না। আমাদের চারপাশের সবকিছুই যদি ঘড়ির কাঁটার মতো সুনিয়ন্ত্রিত হয়, তাহলে আমাদের ধ্যান-ধারণা, ইচ্ছা-অভিলাষের কোনো মূল্যই থাকে না।

সুতরাং বলা যায় যে, এই পৃথিবীই সবচেয়ে ভালো, যার অনেক কিছুই আমরা জানি, আবার অনেক কিছুই জানি না। প্রকৃতির নিয়মের কিছু শৃঙ্খলা আমরা জানি, শৃঙ্খলা ভঙ্গের কথাও আমরা জানি এবং এই দুই নিয়ে আমাদের জীবন, আমাদের বিজ্ঞান।

পদার্থবিজ্ঞানের মূল কথাও এটাই। প্রকৃতির অনেক সূত্র আমরা আবিষ্কার করেছি, যার মধ্যে রয়েছে নিখুঁত শৃঙ্খলা, অপূর্ব প্রতিসাম্য। কিন্তু শৃঙ্খলা ভাঙাও রয়েছে, প্রতিসাম্য পাশ কাটানোও আছে এবং এই দুই মিলেই প্রকৃতির অনন্ত বৈচিত্র্য। পদার্থবিজ্ঞান প্রকৃতির প্রতিভাসকে (Effects) এমন নিখুঁতভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারবে, এটাও আমাদের জানা ছিল না। নিয়মের জগৎ আর যদৃচ্ছার জগতের মধ্যে সীমারেখায়ও যে এত তীক্ষ্ণ তা মোটেই আমরা প্রত্যাশা করিনি। সুতরাং পদার্থবিজ্ঞানে অলৌকিক ঘটনার (মিরাকল-এর) দিন শেষ হয়ে গিয়েছে তা কেমন করে বলা যায়? পদার্থবিজ্ঞানের অলৌকিক ঘটনা ঘটানোর এই বিশেষ ক্ষমতা অন্য কোনো বিষয়ে দেখা যায় না।

এই বিশেষ ক্ষমতা পদার্থবিজ্ঞান কেমন করে পায়? এটা আসে প্রকৃতির আইনের উর্ধ্বে শৃঙ্খলা বা প্রতিসাম্য (symmetry) খোঁজার প্রয়াস থেকে, যা পদার্থবিজ্ঞানীর একান্তই নিজস্ব ব্যাপার। আমাদের সব ধারণা, সব তত্ত্বের পেছনে রয়েছে প্রকৃতির অন্তনির্হিত প্রতিসাম্য ---এই বোধ পদার্থবিজ্ঞানীকে যেমনভাবে পরিচালিত করে অন্য কোনো বিজ্ঞানে তা দেখা যায় না।

প্রতিসাম্যের (Supersymmetry) গাণিতিক তত্ত্বই হলো দলতত্ত্ব বা গ্রুপথিওরি। ইউজিন পল উইগনার কীভাবে রসায়ন প্রকৌশল থেকে দলতত্ত্বে এসে হাজির হলেন সে গল্পটিও উল্লেখযোগ্য। উইগনারের পি. এইচ. ডি. গবেষণার বিষয়বস্তু ছিল রাসায়নিক সংশ্লেষণ বিক্রিয়া। অর্থাৎ দু’টি হাইড্রোজেন পরমাণুর সংঘর্ষের ফলে একটি অণু কীভাবে তৈরি হয় সেই সমস্যা। তখনও কোয়ান্টাম বলবিদ্যা আবিষ্কৃত হয়নি। চিরায়ত বলবিজ্ঞানে পরমাণুর সংঘর্ষের ফলে অণু সৃষ্টির সম্ভাবনা খুবই অল্প। উইগনার তাঁর গবেষণায় দেখালেন যে, পরমাণুর শক্তির মধ্যে সংঘর্ষের শক্তি অন্তর্ভুক্ত করলে ওই বিক্রিয়ার সম্ভাবনা শূন্য থাকে না।

এ সময়েই ১৯২৫ সালে হাইজেনবার্গ কোয়ান্টাম বলবিদ্যা সম্পর্কে জানালেন। এর এক বছরের মধ্যে তিনি নতুন পদ্ধতিতে যুগ্ম-স্পন্দনের শক্তি আলোচনা করেন। দেখা গেল যুগলের কোয়ান্টাম অবস্থাকে দু'ভাগে ভাগ করা যায়। একটি প্রতিসাম্যের এবং অন্যটি বিপ্রতিসাম্যের অবস্থা (Entanglement of Electron Spin)। অর্থাৎ স্পন্দক দু’টিকে নিজেদের মধ্যে অদলবদল করলে হয় অবস্থা একই থাকে অথবা একটি ঋণচিহ্ন দিয়ে অবস্থাকে গুণ করতে হয়।

হাইসেনবার্গের এই কাজ দেখে বার্লিনে তরুণ হাঙ্গেরীয় রসায়ন প্রকৌশলী দু’টির বেশি সদৃশ বস্তুকণা নিয়ে গবেষণা শুরু করলেন। প্রথমে উইগনার যে পদ্ধতি ব্যবহার করলেন তা ছিল অত্যন্ত শ্রমসাধ্য। তিনটি বস্তুকণার সমস্যায় এক ষষ্ঠঘাতের সমীকরণ সমাধান করতে হয়। স্পষ্টতই তিনের বেশি বস্তুকণা নিলে এভাবে কাজ করা প্রায় অসম্ভব।

সুতরাং উইগনার তার বন্ধু গণিতবিদ জন ফন নিউম্যানের (John von Neumann) শরণাপন্ন হলেন। জন কিছুক্ষণ চিন্তা করে বললেন যে, ফ্রবেনিয়াস (Ferdinand Georg Frobenius) এবং শুরের (Issai Schur) কিছু প্রবন্ধ এ ব্যাপারে সাহায্য করতে পারে। পরের দিন তিনি ওই প্রবন্ধগুলো সংগ্রহ করে দেবেন। এভাবেই উইগনার পরিচিত হলেন দলতত্ত্বের সঙ্গে। এই তত্ত্ব ব্যবহার করে ১৯২৬ সালের নভেম্বর মাসের মধ্যে তিনি যে কোনো সংখ্যার বস্তুকণার প্রতিসাম্য আলোচনা করলেন। এ সময়ে প্রকাশিত প্রবন্ধে তিনি ফন নিউম্যানের কাছে তাঁর ঋণ স্বীকার করেছেন। ওই প্রবন্ধে তিনি লিখেছিলেন যে, একটি অত্যন্ত বিকশিত গাণিতিক তত্ত্ব হলো এই দলতত্ত্ব, যা পদার্থবিজ্ঞানে ব্যবহার করা যায়।

এভাবেই কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় দলতত্ত্বের অনুপ্রবেশ ঘটে এবং আজকাল প্রকৃতির প্রতিসাম্য আলোচনা করতে হলে দলতত্ত্ব ছাড়া আমাদের অগ্রসর হওয়ার উপায় নেই। হাইড্রোজেন পরমাণুর কথাই ধরা যাক। তার সর্বনিম্ন অবস্থা বোরের তত্ত্ব থেকে বৃত্তাকার হবে বলে মনে করা হতো। কিন্তু কোয়ান্টাম বলবিদ্যা আবিষ্কারের পরে শ্রোডিঞ্জারের সমীকরণ থেকে আমরা জানি যে, ওই অবস্থা আসলে বর্তুলাকার। ত্রিমাত্রিক জগতে বর্তুলাকার অবস্থাই প্রতিসাম্যের অবস্থা।

কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় প্রতিসাম্য সৃষ্টি করে যেসব কারক তারা এক বিশেষ প্রকৃতির। এদের বলে ইউনিটারি বা ঐকিক কারক বা ঐকিকতাই হলো আসল অভিনবত্ব। এই কারকের বর্গ হলো এক। কেননা কোয়ান্টাম অবস্থার সম্ভাবনা আসলে সংরক্ষণশীল। এর সঙ্গে জড়িত আছে কোয়ান্টাম অবস্থার সমাহার (Quantum superposition) নীতি অর্থাৎ দু’টি অবস্থা যোগ করা যায়, যা চিরায়ত বলবিদ্যায় ছিল না। ঐকিকতাই হলো মৌলিক কারণ যার ফলে কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় প্রতিসাম্য (Symmetries) ব্যবহার করে বস্তুনিচয়ের অনেক গুণ নির্ধারণ করা যায়। অতি পরিচিত গ্লাসহাও-সালাম ভাইনবার্গ তত্ত্বের (Glashow-Weinberg-Salam theory of electroweak interactions) মূলেও রয়েছে প্রতিসাম্যের বিশেষ ধারণা।

১৯২৮ সালের অক্টোবর মাসে উইগনার একটি উপপাদ্য প্রমাণ করেন, যা এখন সকলেই ব্যবহার করেন। কিন্তু স্রষ্টার নাম হয়তো অনেকেই জানেন না। উপপাদ্যটি হলো এই যে, যদি N সংখ্যক ফার্মি বস্তুকণার একটি বস্তুনিচয় নেয়া যায়, তাহলে N যখন জোড়সংখ্যা তখন বস্তুনিচয়ের পরিসংখ্যান, হবে বসু আইনস্টাইন পরিসংখ্যান (Bose–Einstein (B–E) statistics) এবং N যখন বিজোড় তখন তা হবে ফার্মিডিরাক পরিসংখ্যান (Fermi-Dirac statistics)! এই উপপাদ্য কেন্দ্রিন পদার্থবিজ্ঞানে (Nuclear physics) এখন অতি পরিচিত।

এর আগে ১৯২৭ সালে উইগনার পরমাণুর অবস্থাগুলোকে দু’ভাগে কেমন করে ভাগ করতে হয় তা দেখিয়েছিলেন। একভাগে ছিল সাধারণ অবস্থা যা আধুনিক ভাষায় জোড় সমতার (Parity) অবস্থা এবং অন্যদিকে ছিল প্রতিফলিত অবস্থা যাকে এখন বিজোর সমতার (Parity) অবস্থা বলে (law of the conservation of parity)।।

১৯২৮ সালে উইগনার আর একটি গুরুত্বপূর্ণ সংরক্ষণের সূত্রগুলোর ভূমিকা ব্যাখ্যা করেন। সংরক্ষণের সূত্রের সঙ্গে জড়িত রয়েছে একটি ঐকিক কারক, যাকে আমরা প্যারিটি কারক বলি। এই কারকের সঠিক মান + ১ অথবা - ১। উইগনার লিখেছিলেন যে, প্যারিটির কোনো তুলনা চিরায়ত বলবিদ্যায় নেই। কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় প্যারিটি একটি সংরক্ষিত রাশি। বহুকাল পরে ১৯৫২ সালে লী এবং ইয়ং দুর্বল মিথস্ক্রিয়ায় এই প্যারিটি সংরক্ষণের লজ্জন আবিষ্কার করে নোবেল পুরস্কার পেয়েছিলেন।

সময় বিপরীতকরণে (T-symmetry or time reversal symmetry) কোয়ান্টাম অবস্থার অপরিবর্তনের নীতিও উইগনারের অবদান। আজকাল আমরা জানি যে, প্যারিটি, সময় এবং আধান এই তিনটি রাশি যুগপৎ পরিবর্তন করলে কোয়ান্টাম অবস্থা অপরিবর্তিত থাকে।

কোয়ান্টাম বলবিদ্যা আবিষ্কারের তিন বছরের মধ্যেই উইগনার দলতত্ত্ব ব্যবহার করে এইসব মৌলিক গবেষণা প্রকাশ করেন। ১৯২৭ সালেই তিনি আর একটি গুরুত্বপূর্ণ কাজ করেন। এটা হলো ইলেকট্রনের তরঙ্গ-অপেক্ষককে ক্ষেত্রতত্ত্বে নিয়ে যাওয়া। এর আগে বোসন তরঙ্গ অপেক্ষককে ক্ষেত্রতত্ত্বে নিয়ে যাওয়ার পথ দেখিয়েছিলেন ডিরাক, হাইজেনবার্গ এবং আরো অনেকে। ১৯২৭ সালেই জর্ডান (Ernst Pascual Jordan) এবং উইগনার ইলেকট্রনের জন্যও সৃজনীকারক এবং বিধ্বংসীকারকের গণিত সৃষ্টি করলেন। এভাবেই ক্ষেত্রতত্ত্বের (quantum field theory) সৃষ্টি হলো যা আজ পদার্থবিজ্ঞানের গবেষণায় মূল হাতিয়ার।

উইগনারই প্রথম ‘বোসন’ (boson) এবং ‘ফার্মিয়ান’ (fermion) শব্দদ্বয় ব্যবহার করেন। যেসব বস্তুকণা বসু-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান মেনে চলে তাদের বলে বোসন এবং যারা ‘ফার্মি-ডিরাক’ পরিসংখ্যান মেনে চলে তাদের বলে ফার্মিয়ান। ১৯৩৭ সালে তিনি নিউক্লিয়ার বলের আধান নিরপেক্ষতা ব্যাখ্যা করার জন্য সমভর ঘূর্ণন বা আইসোটোপিক স্পিন (isotopic spin) শব্দের প্রবর্তন করেন। নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞানের প্রতিটি ছাত্রছাত্রীর কাছে তার নাম আর একটি কারণে বিশেষ পরিচিত। তিনি ব্রাইট – উইগনার (relativistic Breit–Wigner distribution) ফর্মুলার অন্যতম স্রষ্টা, যা দিয়ে নিউক্লিয়ার প্রস্থচ্ছেদ সুন্দরভাবে বর্ণনা করা যায়।

দ্বিতীয় মহাযুদ্ধের সময়ে উইগনার পারমাণবিক চুল্লি নির্মাণের গবেষণায় গভীরভাবে জড়িত ছিলেন। পারমাণবিক চুল্লির তত্ত্বের উপরেও তিনি একটি প্রামাণ্য গ্রন্থ প্রণয়ন করেছেন।

১৯৬৩ সালে ই. পি. উইগনার তত্ত্বীয় পারমাণবিক ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞানে অবদানের জন্য নোবেল পুরস্কারের বিভূষিত হন। ১৯৯৫ সালে তাঁর জীবনাবসান। ঘটে।

ব্যক্তিগত জীবনে উইগনার কিছুটা প্রতিক্রিয়াশীল মনোভাবের ছিলেন বলে আমার মনে হয়েছে। ওয়াশিংটনে এক বিজ্ঞান সভায় তার সঙ্গে আমার কিছুটা বিতর্কও হয়েছিল। কিন্তু বিজ্ঞানী হিসেবে তার অসাধারণ মেধার কথা কেউ অস্বীকার করতে পারে না।